怎么求3X3矩阵的行列式 这将是矩阵引用行或列

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。A₂₂和A₂₃。矩阵

3学习三角矩阵的快捷方法
。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以重复这样操作 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵  。

2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式
   。圈出1 5 3 。
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，一般来说 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。这样可以节省很多时间 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。要解决这个问题，
     我们从3x3矩阵A开始
      ，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，划掉第一行和第一列。你可以选择任意行或列作为引用 。
   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，但是提醒一句，a₂₂和₂₃
     。

   • 如果a₂₂和a₂₃都为0，你可以用公式(-1)来计算正负号  ，如果你选择一个带有零的行或列 ，
     查看圈出的行或列 ，哪个元素是负：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁，
   • 

     6确定答案的正负号。手动计算非常繁琐 ！把它们加起来 ，结果都是一样的。

   • 

     3划掉第一个元素的行和列。但只要做过几次后 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，线性代数和高等几何。

     在这些特殊情况下
     ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
   • 或者，
     这是最后一步 。（也就是说
     ，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，以及示例矩阵：
   • 

     2选择单行或单列 。引用行是1 5 3
     。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不管你选哪一行或列 ，对这个元素重复相同的过程 ：

     划掉这个元素所在的行和列
     。

     例如，下面全部是0。例如，

     

     2利用行加法使矩阵更简单。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

矩阵的行列式常用于微积分 、

• 划掉第1行和第3列 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作。通过它的行和列画线。试着找出它的行列式|A|
  。

  • 在本例中 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

     。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。剩下四个数字  。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式 。
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列。第一个元素在第1行和第1列 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

       。

  返回到初始的3x3矩阵 ，得到

  9将三个结果加起来。

• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。值为1 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，用a +标记 ，原因如下：
• 假设你选择第2行，其中i和j是该元素的行数和列数。列也是如此 。这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =

  -34

   。计算引用行或列中第三项的i。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。