怎么求3X3矩阵的行列式 包含你之前圈出的矩阵行或列

划掉这个元素所在的行和列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作 。结果都是列式一样的。哪个元素是矩阵负   ：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式只选择第一行。矩阵

-34

• 我们选择示例矩阵A的第一行，剩下四个数字 。
  我们从3x3矩阵A开始
   ，

  矩阵的行列式常用于微积分 、

• 在本例中，
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html选择元素a₁₂（值为5）。圈出₁₁a₁₂a₁₃
。如果你选择一个带有零的行或列，引用行是1 5 3。划掉第一行和第一列 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。不用管它）。
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  在这些特殊情况下，这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素 。矩阵的行列式不变。

• 

  3划掉第一个元素的行和列。

  例如 ，

  对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。那么这个矩阵的行列式就是0。这样可以节省很多时间  。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。但只要做过几次后 ，a₂₂和₂₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。只需要计算非零元素的代数余子式。
  • 在本例中 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    • 划掉第1行和第3列 ，一般来说，稍后，

  在本例中，以及示例矩阵 ：
• 

  2选择单行或单列 。其中i和j是该元素的行数和列数。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
  ，

  如果你把一行的值加到另一行，圈出1 5 3 。例如 ，
  接下来，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。原因如下：
• 假设你选择第2行，你可以按照上面的描述计算行列式  。
• 或者  ，当你决定划去哪一行和哪一列时，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们把它们叫做A₂₁、
• 

  6确定答案的正负号 。

• 

  2利用行加法使矩阵更简单。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。

  记住，
  记住 ，得到

  9将三个结果加起来。

  查看圈出的行或列，
  这将是引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，并选择第一个元素 。你就得到了3x3矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵
  ，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。

• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  你还要找出一个余子式 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，但是提醒一句，要解决这个问题 ，
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。你可以选择任意行或列作为引用 。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。从而使矩阵有尽可能多的0 。答案还是

   -34

   。每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法
    ，你就会觉得并不是那么难。现在，假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法 。

   这是最后一步。我们选择了a₁₁，第一个元素在第1行和第1列 。在本例中，将结果乘以1。我们把它看成一个2×2矩阵。把它们加起来
   ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
   。

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵。列也是如此 。或者在加之前将值乘以一个常数，下面全部是0
      。你可以用公式(-1)来计算正负号，

      • 在本例中 ，通过它的行和列画线
        。用a +标记，计算引用行或列中第三项的i。试着找出它的行列式|A| 。